BASINÇ TERAZİSİ KULLANIMINDA HATA KAYNAKLARI VE BÜYÜKLÜKLERİ

İhsan Akyüz Metroloji Okulu

Basınç terazilerinde, belli bir ağırlık yüklemesi ve bu yükün etkilediği belli bir alana bağlı basınç oluşturulması gibi basit bir prensipten yola çıkmakla birlikte, gerçek koşullarda bu ağırlığın ve bu alanın büyüklüklerini bir miktar belirsiz kılacak etkenler mevcuttur. Tabii buradaki belirsizlik miktarının, terazinin kullanımı açısından ne derece önemli olduğu (ya da yapılacak işlemlerin doğruluğunu ne derece etkilediği), tamamen kullanıcının hedeflediği hata paylarına bağlıdır.

Terazide oluşturulan basıncı etkileyen faktörler:

1. Piston / silindir ünitesinin sıcaklığı
2. Yerçekimi ivmesi
3. Havanın yoğunluğu (kaldırma kuvveti)
4. Kullanılan yağ (yoğunluğu ve yüzey gerilimi)
5. Yükleme ekseninin, yerçekimi ivmesinin yönüyle çakışması (terazinin eğimi)
6. Piston / silindir ünitesi efektif alanı (değişen basıncın silindirde yaratabileceği deformasyon dahil)
7. Terazide kullanılan ağırlıkların değerleri
8. Basıncın oluştuğu seviye ile, kullanıldığı seviye arasındaki fark
9. Cihazın tekrarlanabilirliği (veya duyarlılık eşiği)

Bu faktörleri göz önüne alarak, oluşan basıncın denklemini yazarsak ;

Şimdi bazı D terimlerini de açar ve h maddesinde belirtilen duyarlılık eşiğini eklersek ;

Bu son eşitlikteki tüm terimleri açıklayalım :

Şimdi etkilerin büyüklüklerini kestirebilmek için her maddeyi örnekleyelim ve varsayalım ki taksimatı 0,5 bar olan 100 bar' lık 0,6 sınıfı bir manometreyi, 10 - 120 bar aralığında çalışan bir basınç terazisi ile kalibre ediyoruz.

* Örnek a : Sadece sıcaklığın etkisi ____Pa = P [ 1 / (1+ a DT) ]
a = a_p + a_c (genleşme katsayılarının toplamı )
DT = t - t_s (gerçek sıcaklığın standart sıcaklıktan farkı)
Piston / silindir ikisi de çelikten olduğunda

a =23 x 10-6, çalışılan sıcaklık da 30°C ise DT = 10°C, öyleyse gerçek basınç 100 bar yerine 99,98 bar olacaktır.

* Örnek b : Sadece yerçekimi ivmesinin etkisi ____Pa = P [ g/ g_s]
g_s : 9,80665 m/s2 ve çalışılan yer Ilgaz Geçidi ise (41. enlem, 1800 m. irtifa) g, 9,7976 m/s2 olacaktır. Bu durumda gerçek basınç 100 bar yerine 99,92 bar olacaktır. (Yerçekimi ivmesinin değerini bulunulan mahale göre hesaplamakta kullanılmak üzere formülünü yazının sonunda bulacaksınız.)

* Örnek c : Sadece hava yoğunluğunun etkisi
Basınç terazilerinin ağırlık değerleri 1,2 kg/m3 yoğunluğundaki havanın kaldırma kuvveti standart kabul edilerek (konvansiyonel tartım değeri) belirlenir. Yani hiç havasız ortam için belirlenmezler. Bu nedenle de ana denklemdeki

(rw-ra) / rw düzeltmesi ayrıca uygulanmaz. Yalnız uygulanması gereken, çalışılan ortamdaki hava yoğunluğunun, standart yoğunluktan olan farkına istinaden yapılacak düzeltmedir.

Pa = P [ 1 - D r_a / r_w ]

r_w : Ağırlıkların yoğunluğu (çelik malzemeden olanlar için genelde, 8000 kg/cm3 alınır)
Dr_a : Ortamdaki hava yoğunluğunun, std. hava yoğunluğundan farkı. Diyelim ki bu sefer Ağrı' nın tepesinde ve yağışlı bir günde (alçak basınç) işlem yapıyorsunuz. Nefes almanın zolaştığı bu ortamda havanın yoğunluğu %50 değiştiği halde (formül yazının sonunda) basınç terazisindeki 100 bar' lık nominal basınç gerçekte 99,99 bar olur.

* Örnek d : Sadece sıvı yüzey geriliminin etkisi_____Pa = P + s_c / A_o
Tipik bir hidrolik yağ için yüzey gerilim katsayısı 0,03 N/m civarındadır. Yüzey gerilim kuvveti (s_c) bu katsayı ile piston çevresinin çarpımı ile bulunur. Yüksüz efektif alanı 40,32 mm olan bir basınç terazisi için (piston çapı 7,165 mm) bu kuvvet 0,00007 kg civarında. O zaman da 100 barlık nominal basınca neredeyse hiç etkisi olmaz. (100,0002 bar) Ama çok küçük de olsa, bu sapma her basınçta aynı kalır.

* Örnek e : Sadece eğik düzlem etkisi ____Pa = P cos F
Teraziyi, pistonun üstüne yerleştirilecek su terazisi ile kontrol etmeden yerleştirecek olursak, göz kararı ile yapılan seviyelemede 3 dereceye kadar hata yapabiliriz. O zaman da gerçek basınç 100 bar yerine 99,86 bar olur.

* Örnek f : Sadece basınç distorsiyon faktörünün etkisi______ Pa = P / (1 + lP)
l : Bu faktör, imalatçı tarafından bilinir ve dikkate alınarak cihazın doğruluk sınıfı garanti edilir. Ancak her zaman kullanıcıya (özel talebi yoksa) bildirilmez. İstenildiği zaman standart kabul edilen koşullarda, basınç terazisinde oluşturulan muhtelif basınçların daha yüksek doğrulukta ölçülmesiyle (ya tercihan sıvı kolonlu yüksek çözünürlüklü bir standartla eşleme ya da karakteristikleri bilinen bir basınç terazisi ile karşılıklı yüzdürme) ve disklerin ağırlıklarının belirlenmesiyle (bkz. örnek h) bulunabilir. Buradaki denklemlerde basınçla alan arasında lineere yakın ilişki olduğu varsayılmıştır. Her zaman böyle olmak zorunda değil.

l : 4 x 10-6 değerinde bir distorsiyon faktörü varsa, 100 bar' lık nominal yüklemede oluşan gerçek basınç 99,96 bar olacaktır.

* Örnek g : Terazinin referans seviyesiyle, kontrol edilen manometre arasındaki seviye farkı etkisi___ Pa = P + r_f g Dh
r_f : Yağın yoğunluğu (genelde 850 kg/m³ civarında)
g : Yerçekimi ivmesi (burada 9,8 m/s² alabiliriz)

Şayet terazinin referans seviyesi direkt bağlantı portunun üstü olarak tanımlanmışsa, ama kullanıcı araya bir hortum bağlayarak örneğin 40 cm yukarıdaki bir noktaya (manometreye) basınç veriyorsa, manometrenin maruz kaldığı basınç Dp kadar az olacaktır (terazinin mi, manometrenin mi aşağıda kaldığına göre yön değişir). O zaman terazi 100 bar yüklendiği halde, manometreye 99,97 bar basınç etki edecektir.

* Örnek h : Sadece ağırlık disklerindeki hataların etkisi_____Pa = P + Dw / A_p
Bu faktör, yine imalatçı tarafından bilinir ve dikkate alınarak cihazın doğruluk sınıfı garanti edilir. Ancak değerler, her zaman kullanıcıya (özel talebi yoksa) bildirilmez. İstenildiği zaman, standart kabul edilen koşullarda gereken doğrulukta ölçülmesiyle bulunabilir. Ancak hatanın teşhis edilerek kompanse edilmesi oldukça komplikedir. Çünkü olması gereken ideal ağırlık değeri, efektif alana bağlıdır. Alan sabit kalıyorsa ( l = 0 ) o zaman sorun yok, ideal ağırlıklar W = P A 'dan kolayca hesaplanarak belli bir yükleme için elde edilen sapma, formülde Dw yerine konarak yol açtığı hata bulunur.

Efektiv alanı 40,32 mm2 olan bir terazi için 100 bar'da yüklenmesi gereken disklerin toplam ağırlığı (standart koşullarda) 41,114 kg'dır. Şayet bu toplam yükte 5 gramlık bir fazlalık varsa, oluşan basınç 100 bar yerine 100,01 bar olacaktır. (Ancak efektiv alan sabit değil ve basınca bağlı olarak değişiyorsa -ki formülde bu nedenle A_p olarak gösterildi- ideal ağırlığın bulunması için l 'nın da bilinmesi ve hatta yüklemelerdeki disk kombinasyonunun dikkate alınması gerekir. Bazen -l çok küçük olduğunda- bu etki ihmal edilerek ideal ağırlıklar A_o'a göre -yüksüz konumdaki efektiv alan- bulunabilir.)

* Örnek i : Cihazın tekrarlanabilirlik hatasının/duyarlılık eşiğinin etkisi_____ Pa = P + dp
Basınç terazileri ile histerisis hatası teorik olarak bağdaşmaz (çünkü piston dönüşünün devamlı olduğu varsayılır ki, pratikte de hareket durursa ölçüm alınmamalıdır). Buna mukabil çok hassas basınç ölçümü ile duyarlılık eşiği (basınçta değişiklik yaratan en küçük yükleme miktarının bulunmasını gerektirir) gözlenebilir ki bu eşik terazinin tekrarlanabilirlik hatası olabileceği anlamına gelir. Efektif alanı 40,32 mm2 olan bir terazi için, herhangi bir basınçta yüklenen 0,4 gramdan daha hafif ek ağırlıklar, referans cihazda okunabilir bir değişiklik yaratmıyorsa (ya da uzun bir süre sonra da olsa, pistonun çökmesine yolaçarak denge pozisyonunu bozmuyorsa) duyarlılık eşiği dp = 0,001 bar civarındadır. O zaman 100 bar'lık yüklemede bu eşik nedeniyle ± 0,001 bar belirsizlik var demektir.

SONUÇLAR :

Burada tek tek incelenen etkilerin hepsinin bir arada olacağı varsayımıyla, ölçü tekniğine uygun olarak, sapmalar için karesel ortalama alırsak (belirsizlik hesabında da hataların cebirsel toplamı alınmaz çünkü örnekler veya analizlerdeki hata işaretleri + veya - oluşuna göre birbirini götürerek hatayı -tamamen tesadüfen- sıfıra da indirebilir, pratikte gerçekleşme olasılığı olmayacak şekilde hep aynı yönde uygulanarak abartılı miktarlara da ulaştırabilir. Kaldı ki bazi tip hataların -dp gibi- yönü de tanımlanmamıştır.) :

E = 0,17 bar' lık hata yapılmış olacaktır.

Taksimatı 0,5 bar olan 100 bar' lık ve 0,6 sınıfındaki manometrenin (hata payı 0,6 bar eder) kontrolünde 0,2 bar' lık kullanıcı hatası, 1 / 3 ' lük tolerans bandına denk geldiği için kabul edilebilir. Ayrıca yukarıdaki örneklerin çoğunun da abartılı ortam koşulları için verildiğini göz önünde bulunduralım.

Ancak asıl önemlisi ve dikkat çekici olan çıkarımlar yapılacak olursa ;

• Sırf eğik düzlem hatası bertaraf edildiğinde örneğimizdeki toplam hata 0,1 bar' a düşmektedir.
• Kullanıcının kolayca bertaraf edebileceği diğer etkenler örnek g ve örnek b' deki etkenlerdir (seviyeleme ve yerçekimi ivmelerinin oranı ile çarparak nominal değeri düzeltme). Bunlar da yapıldığı takdirde, örneğimizdeki toplam hata 0,05 bar' a düşer ki, zaten 100 bar' lık bir saha tipi basınç terazisinden beklenen doğruluk performansı da 0,05 % civarındadır.
• Yine de daha yüksek doğruluklu manometrelerin de (5-10 barlık 0,01 bar doğruluklu digital olanlar) aynı teraziyle kalibre edilmesi gerekirse o zaman kullanım ortamındaki sıcaklığın etkisinin de kompanzasyonu yapılır (bkz. not) ve örnek a'nın etkisi bertaraf edilir. Ayrıca imalatçıdan alınan veya belli bir süre (kullanım trafiğine ve yıpratıcılığına bağlı olarak 1 - 2 yıl) geçtiyse terazinin periyodik kalibrasyonu sonucu belirlenen verilerle (ağırlıklar ve efektif alan) örnek f ve h'deki hatalar hesaba katılabilir (dolayısıyla bertaraf edilmiş olur). Bu takdirde toplam hata büyüklüğü 0,01 bar'a indirilmiş olur.
• Bundan sonrasının (hava kaldırma kuvveti ve yüzey gerilim etkileri) teorik olarak düzeltilmesi mümkünse de pratikteki başka faktörlerden (disklerin dönüş yönü ve hızı gibi etkenlerin büyüklükleri teorik olarak da araştırılmış değildir) daha baskın olabilecekleri düşünülmüyor. Terazinin tekrarlanabilirliği (ya da duyarlılığı) ise zaten giderilebilecek bir hata kaynağı değil. Ne var ki kullanılan yağa bağlı olarak (viskozite etkisi) değiştiği gözleniyor.
• Yukarıda örneklenen etkilerin genelde, (örnek d, g ve i dışında -ki bunlar denkleme çarpan olarak değil, toplam olarak eklenmektedir) artırılan basınçla birlikte miktarlarının arttığına dikkat edilmelidir.
• Bu faktörler dışında, cihazın kullanımında dikkat edilmesi gereken (yoksa ölçüsel hatalar oluşturabilecek) bazı püf noktalar da vardır : Pompalama sonrası pistonun yükselme miktarı, tepe noktaya dayanması veya alt noktaya düşmesi, serbest dönüşteki çökme hızı, özellikle ince çaplı bağlantılar kullanıldığında basınç stabil oluncaya kadar diskler dönerken bekleme, vb. Bu gibi konularda, varsa imalatçı tavsiyelerine (disklerin dönüş yönü ve hızı dahil) uymakta yarar vardır.

Not : İşlem mahallindeki sıcaklığın, standart ortam sıcaklığından farklı olması halinde aradaki farka göre düzeltme uygulanabilmesi için, öncelikle cihazın kullanılacağı ortamdaki sıcaklık ile ısıl dengeye gelmiş olması gereklidir. Sıcaklığın oluşturulan basıncı etkilemesi, piston/silindir ünitesindeki genleşme veya büzülmeler yüzündendir. Bu ünite çoğunlukla sadece tabanından cihazın şasisine oturtulmuş olmakla birlikte, montaj/temas bölgesi çoğunlukla verimli ısıl transferi sağlayacak metaldir (çelik). Dolayısıyla sadece yaklaşık 0,5 - 1 kg.lık piston/silindir ünitesinin değil, bunun 2 - 3 katındaki bir kütlenin ısıl dengeye gelmesini beklemek söz konusudur (ortam sıcaklığı kaç olursa olsun). Örnek olarak 10 °C'lik bir muhafaza/nakliye ortamından 3 kg.lık silindirik bir efektiv kütlenin 25 °C'lik bir odada ± 2 °C limitlerinde ısıl dengeye gelmesi için, serbest konveksiyon durumunda yaklaşık 4 saat beklemesi gerekir.

Yerçekimi ivmesi (Jeodezi referans sistemine göre) :
g = 9,7803 ( 1 + 0,0054 sinL sinL ) - 0,000003 H m/s²
şeklinde basitleştirilmiş formülü ile ifade edilebilir.

Burada L : Enlem (°), H : İrtifa (m) olarak işlem yapılan bölgenin verileri kullanılacaktır.

Ayrıca unutulmamalıdır ki bu konuda hiç bir formül (katsayılar ne olursa olsun) veya grafik, desimal noktadan sonraki 4. basamağı garanti etmemektedir. ( Standart koşullarda L = 45, H = 0 m )

Hava Yoğunluğu :

İrtifaya bağlı barometrik basınç aşağıdaki formülden hesaplanabilir.

Burada Po deniz seviyesindeki atmosferik basınç (Pa)

Standart atmosferik basınçta (Pa_s = 101,325 kPa) havanın yoğunluğunu ra_s = 1,2 kg/m3 kabul ettiğimize göre, sıcaklığın değişmediği varsayımıyla irtifaya bağlı yoğunluk için ;

r_a = ra_s (Ph/Pa_s) bağıntısını kullanabiliriz.